Nos encontramos con la geometría cada segundo sin siquiera darnos cuenta. Las dimensiones y distancias, formas y trayectorias son todas geometría. El significado del número π es conocido incluso por aquellos que eran geeks en la escuela de geometría, y aquellos que, conociendo este número, no son capaces de calcular el área de un círculo. Muchos conocimientos del campo de la geometría pueden parecer elementales: todo el mundo sabe que el camino más corto a través de una sección rectangular es en diagonal. Pero para formular este conocimiento en la forma del teorema de Pitágoras, la humanidad tardó miles de años. La geometría, como otras ciencias, se ha desarrollado de manera desigual. La fuerte oleada de la Antigua Grecia fue reemplazada por el estancamiento de la Antigua Roma, que fue reemplazada por la Edad Media. Un nuevo auge en la Edad Media fue reemplazado por una verdadera explosión de los siglos XIX y XX. La geometría ha pasado de ser una ciencia aplicada a un campo de alto conocimiento y su desarrollo continúa. Todo comenzó con el cálculo de impuestos y pirámides ...
1. Muy probablemente, el primer conocimiento geométrico fue desarrollado por los antiguos egipcios. Se asentaron en los fértiles suelos inundados por el Nilo. Los impuestos se pagaron de la tierra disponible, y para esto debe calcular su área. El área de un cuadrado y un rectángulo ha aprendido a contar empíricamente, basándose en figuras más pequeñas similares. Y el círculo se tomó por un cuadrado, cuyos lados son 8/9 del diámetro. El número de π en este caso fue de 3,16, una precisión bastante decente.
2. Los egipcios que se dedicaban a la geometría de la construcción fueron llamados arpedonapts (de la palabra "cuerda"). No podían trabajar solos, necesitaban ayuda-esclavos, ya que para marcar las superficies era necesario estirar cuerdas de diferentes longitudes.
Los constructores de pirámides no conocían su altura.
3. Los babilonios fueron los primeros en utilizar el aparato matemático para resolver problemas geométricos. Ya conocían el teorema, que luego se llamaría Teorema de Pitágoras. Los babilonios registraron todas las tareas en palabras, lo que las hizo muy engorrosas (después de todo, incluso el signo "+" apareció solo a fines del siglo XV). Y, sin embargo, la geometría babilónica funcionó.
4. Tales de Mileto sistematizó el entonces magro conocimiento geométrico. Los egipcios construyeron las pirámides, pero no sabían su altura, y Tales pudo medirla. Incluso antes de Euclides, demostró los primeros teoremas geométricos. Pero, quizás, la principal contribución de Tales a la geometría fue la comunicación con el joven Pitágoras. Este hombre, ya en la vejez, repitió la canción sobre su encuentro con Tales y su significado para Pitágoras. Y otro estudiante de Tales llamado Anaximandro dibujó el primer mapa del mundo.
Tales de Mileto
5. Cuando Pitágoras probó su teorema, construyendo un triángulo rectángulo con cuadrados en sus lados, su conmoción y conmoción de los discípulos fue tan grande que los discípulos decidieron que el mundo ya era conocido, solo quedaba explicarlo con números. Pitágoras no fue muy lejos: creó muchas teorías numerológicas que no tienen nada que ver ni con la ciencia ni con la vida real.
Pitágoras
6. Después de intentar resolver el problema de encontrar la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1, Pitágoras y sus estudiantes se dieron cuenta de que no sería posible expresar esta longitud en un número finito. Sin embargo, la autoridad de Pitágoras era tan fuerte que prohibió a sus discípulos divulgar este hecho. Hippasus no obedeció al maestro y fue asesinado por uno de los otros seguidores de Pitágoras.
7. Euclides hizo la contribución más importante a la geometría. Fue el primero en introducir términos simples, claros e inequívocos. Euclides también definió los postulados inmutables de la geometría (los llamamos axiomas) y comenzó a deducir lógicamente todas las demás disposiciones de la ciencia, basándose en estos postulados. El libro de Euclides "Beginnings" (aunque estrictamente hablando, no es un libro, sino una colección de papiros) es la Biblia de la geometría moderna. En total, Euclides demostró 465 teoremas.
8. Utilizando los teoremas de Euclides, Eratóstenes, que trabajó en Alejandría, fue el primero en calcular la circunferencia de la Tierra. Basado en la diferencia en la altura de la sombra proyectada por un palo al mediodía en Alejandría y Siena (no italiana, sino egipcia, ahora la ciudad de Asuán), una medida peatonal de la distancia entre estas ciudades. Eratóstenes recibió un resultado que es solo un 4% diferente de las mediciones actuales.
9. Arquímedes, para quien Alejandría no era un extraño, aunque nació en Siracusa, inventó muchos dispositivos mecánicos, pero consideró que su principal logro era el cálculo de los volúmenes de un cono y una esfera inscritos en un cilindro. El volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro y el volumen de la bola es dos tercios.
Muerte de Arquímedes. "Hazte a un lado, me estás cubriendo el sol ..."
10. Curiosamente, pero durante el milenio de la geometría de la dominación romana, con todo el florecimiento de las artes y las ciencias en la Antigua Roma, no se demostró ni un solo teorema nuevo. Solo Boecio pasó a la historia, tratando de componer algo así como una versión ligera, e incluso bastante distorsionada, de los "Elementos" para escolares.
11. Las edades oscuras que siguieron al colapso del Imperio Romano también afectaron a la geometría. El pensamiento pareció congelarse durante cientos de años. En el siglo XIII, Adelard de Bartheskiy tradujo por primera vez "Principios" al latín, y cien años después, Leonardo Fibonacci trajo los números arábigos a Europa.
Leonardo Fibonacci
12. El primero en crear descripciones del espacio en el lenguaje de los números comenzó en el francés del siglo XVII René Descartes. También aplicó el sistema de coordenadas (Ptolomeo lo conocía en el siglo II) no solo a mapas, sino a todas las figuras en un plano y creó ecuaciones que describen figuras simples. Los descubrimientos de Descartes en geometría le permitieron realizar una serie de descubrimientos en física. Al mismo tiempo, por temor a la persecución de la Iglesia, el gran matemático hasta los 40 años no publicó ni una sola obra. Resultó que hizo lo correcto: su trabajo con un título extenso, que a menudo se llama "Discurso sobre el método", fue criticado no solo por los clérigos, sino también por sus compañeros matemáticos. El tiempo demostró que Descartes tenía razón, no importa lo trillado que suene.
René Descartes temía con razón publicar sus obras
13. El padre de la geometría no euclidiana fue Karl Gauss. Cuando era niño, aprendió a leer y escribir de forma independiente, y una vez golpeó a su padre al corregir sus cálculos contables. A principios del siglo XIX, escribió una serie de obras sobre el espacio curvo, pero no las publicó. Ahora los científicos temían no al fuego de la Inquisición, sino a los filósofos. En ese momento, el mundo estaba emocionado con la Crítica de la razón pura de Kant, en la que el autor instaba a los científicos a abandonar las fórmulas estrictas y confiar en la intuición.
Karl Gauss
14. Mientras tanto, Janos Bolyai y Nikolai Lobachevsky también desarrollaron en paralelo fragmentos de la teoría del espacio no euclidiano. Boyai también envió su trabajo a la mesa, solo escribiendo sobre el descubrimiento a sus amigos. Lobachevsky en 1830 publicó su trabajo en la revista "Kazansky Vestnik". Solo en la década de 1860 los seguidores tuvieron que restaurar la cronología de las obras de toda la trinidad. Fue entonces cuando quedó claro que Gauss, Boyai y Lobachevsky trabajaban en paralelo, nadie le robó nada a nadie (y a Lobachevsky en un momento se le atribuyó esto), y el primero seguía siendo Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Desde el punto de vista de la vida cotidiana, la abundancia de geometrías creadas después de Gauss parece un juego de ciencia. Sin embargo, éste no es el caso. Las geometrías no euclidianas ayudan a resolver muchos problemas en matemáticas, física y astronomía.
